Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

Заключение

Расходы по кредиту не ограничиваются только начисленными процентами.

При заключении кредита заемщику предлагается страховка, обычно в компании, имеющей связь с банком, иногда даже являющейся ее филиалом. Эта услуга предлагается добровольно-принудительной и может повлиять на получение одобрения от банка на выдачу кредита.

Кроме этого, имеется ряд дополнительных выплат, которые подразумевают оказание следующих услуг по этому кредиту:

  • обслуживание счета;
  • мобильный банкинг;
  • ряд иных единовременных комиссий.

К возможным расходам можно также отнести штрафы и начисления за просроченные платежи – это может случиться, особенно если кредит долгосрочный.

Можно сказать, что простые проценты используются в случаях кредитов, где выплаты производятся аннуитетными платежами, которые менее выгодны клиенту. Поэтому, прежде чем брать кредит, следует реально оценить его потенциальную стоимость и взвесить все еще раз.

И обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег. В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов.

Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием . А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Сложным процентом
называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее.

За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.
.

Капитализация или реинвестирование
— это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств.

При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.
.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Простые проценты

Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму. Пример: депозит 5000$ под 20% годовых.

По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту.

Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль. Пример: депозит 5000$ под 20% годовых.

В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ 1000$ 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется постоянно — фактически после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

  • начальная сумма вклада (K нулевая или К0)
  • ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
  • количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

K = 10000$ * (1 0.1)5 = 16105.1$

P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$ — 1= 61.05%

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

К0 = 1000000₽ / (1 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

K = К0  P = 20000$ 10000$ = 30000$

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

n = log1 0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

Многие формулы сложных процентов по вкладам на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией. 

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

  • расчёт конечной суммы вклада;
  • расчёт начальной суммы вклада;
  • расчёт нужной процентной ставки;
  • расчёт срока инвестирования;
  • расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

По таким вкладам прибыль рассчитывается, исходя из номинальной суммы вклада. Говоря проще, процент прибыли определяется только от суммы, которая изначально была размещена на депозите. При этом суммы дохода, постоянно прибывающего по процентам, не учитываются.

БС = ТС × (1 ПС × ПВ), где:

  • БС — будущая сумма с учетом дохода от вложений;
  • ТС — начальная сумма депозита;
  • ПС — процентная ставка по депозиту;
  • ПВ — период времени вложений в годах.

Пусть сумма депозита составляет 1,0 млн. рублей под 10% годовых на срок 10 лет. Определим сумму, которая будет на банковском счете в момент окончания срока вклада.

БС = 1 000 000 × (1 0,1 × 10) = 2 000 000 рублей.

То есть, через 10 лет на указанных условиях сумма депозита с учетом прибыли увеличится вдвое, а чистая прибыль составит 1,0 млн. рублей.

Существует два вида процентов по депозитам или вкладам — простой и сложный. О первом из них говорить долго не приходится, так как простой процент довольно-таки легко посчитать.

Сложный процент — это такой вид начисления, который увеличивает на свой размер тело депозита без разрывания договора вклада. Также его называют депозитом с капитализацией.

То есть при ставке в 20% с капитализацией условие о том, что в конце периода вы получите на такой же процент больше денег, не действует.

Итак, разобравшись в сути понятия, перейдём к осуществлению практических расчётов.

Предположим, что вы хотите разместить 200 тысяч рублей на депозит. Выбор пал на вклад, который подразумевает начисление сложного банковского процента с уровнем в 11% годовых.

Условия депозита включают ежемесячную капитализацию процентов. Это означает, что то количество процентов, которые полагается вам за размещение вклада в течение месяца, будет начислено и прибавлено к общей сумме первоначального вклада.

А со следующего месяца проценты будут насчитываться уже на новый размер вклада.

Вложим 200 тыс. рублей на депозит под 11% с ежемесячной капитализацией процентов. Получаем, что за первый месяц должно начислиться 11% ÷ 12 = 0.917%.

Далее, 200 тыс. рублей * 0.917% = 1834 рублей. Уже во втором месяце сумма вклада увеличится на 1834 рублей.

То есть во втором месяце она составит 201834 рублей. И таким же образом можно просчитать и остальные месяцы:

  • 3 мес. — 201834 * 0.917% = 1850,82. Сумма вклада составит уже 203684.82 р.;
  • 4 мес. — 203684.82 * 0.917% = 1867.11. Вклад будет равен 205551.93 р.;
  • 5 мес. — 205551.93 * 0.917% = 1884.23. Тело депозита будет уже равняться 207436.16 р;
  • 6 мес. — 207436.16 * 0.917% = 1901.50. Получается, что в 7 месяце депозит будет равен 209337.66 р.
№ месяца Объём процентов, р. Тело депозита, р.
7 1 918.93 211 256.59
8 1 936.52 213 193.11
9 1 954.27 215 147.38
10 1 972.18 217 119.56
11 1 990.26 219 109.82
12 2 008.51 221 118.33

Итого, к последнему месяцу года сумма сложных процентов составит 21118,33 р. а по завершении года человек получит на руки свои 223126.33 рублей.

Если бы он разместил свои деньги на обычный депозит без ежемесячной капитализации, то сумма процентов составила бы 22000 рублей. Получается, что на 1126.33 рублей вклад со сложным процентом оказался выгоднее.

То есть получается, что размещать такие вклады действительно выгодно. Но это в теории, на практике, возможно, всё будет по другому из-за некоторых нюансов, которые будут описаны несколько ниже.

На практике мы встречаемся с банками, которые не желают работать себе в убыток. Согласно расчётам, которые осуществлены выше, депозиты со сложной ставкой менее выгодны для любого банка.

Этим можно объяснить разницу процентных ставок, которые предлагают финансовые учреждения в качестве награды за размещение вклада. Те депозиты, которые предполагают капитализацию, всегда имеют более низкий уровень процентов.

Для того чтобы осуществить реальное сравнение, возьмём средние ставки, которые существуют на сегодняшний день.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов»
. Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g
— ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g
=0,08d
— количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммойy
— кол-во дней в году

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации.

Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

Дано:

  • у вас есть 60 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
  • у вас есть срок 15 лет

Найти:

  • под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Ответ: 8,9 лет.

Банки предлагают вклад с капитализацией – именно так называется вклад с начислением сложного процента.

Рассматривая расчёт сложных процентов, подразумевается, что к депозиту после каждого периода начисления процентов (так называемый период капитализации) прибавляется полученный доход.

Процент во втором периоде будет начислен на сумму плюс процент за первый период, в третьем периоде расчетная сумма уже увеличится, и процент тоже – он начисляется от суммы, увеличенной в результате прибавления двух разных процентов, причем второй будет выше первого.

Процент начисляется на процент, и каждый последующий период капитализации принесет доход выше, чем он был в прошлые периоды.

Понятно, что с течением времени доходность будет рассчитываться с суммы, заметно превышающей первоначальный депозит.

Длительность срока размещения денег при использования вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад.

Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.

Для определения, какое вложение выгоднее, рассчитывайте свой доход по формуле.

Особенно важно не попасть в ситуацию, когда процент по кредиту оказывается гораздо выше, чем вы себе представляли.

Это может произойти, если вы не учитываете сложный процент. Рост задолженности становится проблемой, если вы не гасите такой кредит быстро.

Процент, начисленный на увеличенную сумму, растет в соответствии с законами математики. Так же, как и в случае с вкладами, конечная сумма увеличивается с каждым сроком, за который начисляется процент, неравномерно.

Как правило, процент за пользование кредитом берется каждый месяц.

Договоримся обозначать величины так.

Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит

С – конечная сумма

п- количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором.

X- процентная ставка, за период начисления процентов. Не ставка за год, а именно за тот период, за какой происходит начисление процентов. Например, в договоре указано 12% годовых, а капитализация происходит каждый месяц. Значит, Х в нашем случае равно 1.

Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце

  • первого месяца С= Д Д*X/100,
  • второго С= Д Д*X/100 ((Д Д*X/100)*X/100),
  • третьего С=Д Д*X/100 ((Д Д*X/100)*X/100) (Д Д*X/100 (Д Д*X/100)*X/100)*Х/100

Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как

С= Д*(1 X/100)n

Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.

Подставляем в формулу значения для 3 лет, это

100000*(1 0,06)10 =179084,74

Заметно, что в первые годы вклад рос незначительно, среднегодовой доход за первые три года составил 6366,66 рублей.

Если разделить сумму дохода, полученную после 10 лет накопления, то получим большую ежегодную сумму — 7908 рублей.

Чем больше срок размещения депозита, тем более заметной будет разница.

Еще один интересный расчет – какова разница результата, если рассчитывать итоговую сумму по правилу простого процента в этом же примере? Получаем такие данные:

  • Три года – 100000 (100000/100*6)*3= 118000 рублей.
  • Десять лет — 100000 (100000/100*6)*10 = 160000 рублей.

Можно сделать вывод, что при одной и той же базовой процентной ставке депозит под сложный процент выгоднее, кредит затратнее.

И прослеживается большая зависимость от срока размещения.

Чем он больше, тем заметнее разница по сравнению с простым процентом.

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

  • размер годовой процентной ставки,
  • капитализация процентов,
  • срок договора,
  • порядок выплаты процентов.

Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем. Такой процент называется сложным процентом.

Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.

Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год — в соответствии с условиями, прописанными в договоре.

Открыв счет первого марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат.

Второго марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.

Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.

Для расчета потребуется знать некоторые величины.

С — первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.

П — прибыль, представляющая собой начисленные проценты.

Д – количество дней, за который начисляется процент.

% — годовая процентная ставка, указанная в договоре.

365(или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

П = (С/100)*%*(Д/365)

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

Определим прибыль от депозита 100000 рублей при размещении на разный срок.

Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.

Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль

П = 100000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль

П = 100000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 366 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать , не затрагивая основную сумму.

Кредит, выданный с начислением простого процента, подразумевает, что каждый год к телу кредита прибавляется сумма, рассчитанная от первоначальной.

Например, на 2 года выдан кредит в 100000 рублей под 20% годовых.

За первый год сумма долга увеличивается на 100000*0,2 = 20000, и на второй год начисляется тот же процент.

Итого, через 2 года заемщик обязан вернуть 140000 рублей.

Формулы для определения параметров такого кредита таковы.

Если принять, что

К – взятые деньги,

% — годовая процентная ставка,

Д – количество дней пользования кредитом, то

сумму, начисленную в виде процентов, можно вычислить по формуле

П = (К/100)*%*(Д/365)

общую задолженность к концу срока по формуле

С= К *( 1 (%*Д)/36500)

Как правило, кредит с подобным алгоритмом начисления процентов краткосрочный, его срок ограничивается одним годом.

Кредиты и вклады с начислением процентов по простой формуле достаточно просты для понимания. Ими выгодно воспользоваться на достаточно короткий срок. В таких случаях лучше использовать простые проценты.

Решая взять кредит на подобных условиях, нужно быть уверенным, что вы сможете выдержать график платежей.

«Электронный журнал «Азбука права», 08.09.2018 КАК НАЧИСЛЯЮТСЯ ПРОЦЕНТЫ ПО КРЕДИТУ? Проценты по кредиту начисляются банком со дня, следующего за днем предоставления заемщику кредита, по день возврата кредита в полном объеме (обе даты включительно).

При этом начисляются они на остаток задолженности по основному долгу (кредиту) на начало каждого операционного дня Поясним представленную формулу.

Сегодня большая часть всех ссуд погашается путем внесения аннуитетных платежей, т.е. одинаковых ежемесячных сумм. В банковской практике подобное начисление принято называть простым.

В случае с займом каждый месяц клиент погашает и часть основной суммы, и частичную долю (%) за пользование. Это вполне законная схема сотрудничества.

Как правило, все условия начисления ставки указываются в самом соглашении между двумя сторонами.

В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно определить по формуле: Формула наращения сложных процентов (compound interest). Наращение по схеме сложных процентов означает, что очеред­ной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвести­рованного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты.

Области применения простых и сложных процентов.

Рассматривая предложения о кредитной системе различных банков, чаще всего происходит ориентация на их процентную ставку, например двадцать процентов годовых.

Но как это ни удивительно для обычного заемщика, банк способен твёрдо придерживаться определенной ставки, и тем не менее по кредиту процент может быть различный.

Это вызвано тем, что к такой ставке прилагается еще и определенная форма его погашения.

Тогда мы обязаны вернуть увеличенную на определенный процент сумму, заплатив банку за использование его денег. В математике один процент – одна сотая часть числа.

Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку. Простой и сложный процент, в чем отличие .

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами.

Однако чтобы избежать даже гипотетической вероятности неприятных сюрпризов, стоит заранее побеспокоиться на тему: что такое формула расчета процентов по кредиту. Для чего нужна формула расчета процентов Формула, как посчитать проценты по кредиту, достаточно нужная и крайне полезная вещь .

В сумму кредита, которую заёмщику согласно договору нужно выплатить банку, входят основной долг и проценты за весь срок пользования кредитом. Её дополняют платежи в пользу страховой компании, прямо вытекающие из условий кредитного договора, и иные дополнительные выплаты как кредитору, так и третьим лицам, к примеру, комиссия за приём и пересчёт наличных в кассе банка или работа эксперта по оценке предлагаемого в залог имущества.

ПСК

В расчёт включаются все платежи кредитной организации, страховой компании и иным лицам, если подобное вытекает из условий договора, а не из требований закона.

К примеру, при оформлении автокредита в ПСК будут включены проценты по кредиту, страхование автомобиля КАСКО, страхование жизни и здоровья клиента (если есть), но полис ОСАГО и постановка транспортного средства на учёт в расчёт не войдут.

Ежемесячные выплаты зависят от схемы погашения кредита. Различают аннуитетные и дифференцированные платежи: Аннуитет предполагает, что клиент вносит каждый месяц одинаковую сумму.

При дифференцированной схеме погашения долга перед финансовой организацией проценты начисляются на остаток кредитной суммы. Поэтому ежемесячные платежи будут уменьшаться.

Чаще применяется аннуитет: выгоднее для банка и удобнее для большинства клиентов. Расчет аннуитетных платежей по кредиту в Excel Ежемесячная сумма аннуитетного платежа рассчитывается по формуле: А – сумма платежа по кредиту; К – коэффициент аннуитетного платежа; S – величина займа.

Формула коэффициента аннуитета: К = (i * (1 i)^n) / ((1 i)^n-1) где i – процентная ставка за месяц, результат деления годовой ставки на 12; n – срок кредита в месяцах.

В программе Excel существует специальная функция, которая считает аннуитетные платежи.

Чтобы упростить формулы, в методических указаниях проценты переводятся в доли от единицы: 100% соответствует 1; 1% соответствует 0,01; 7% соответствует 0,07; 115% соответствует 1,15.

Справедливы и обратные преобразования. 1.

Простые проценты В практике финансовых расчетов проценты применяются для определения наращенной суммы. Если деньги «работают», то они должны приносить доход, пропорциональный некоторой ставке.

Случаются и такие ситуации, что сравнение нескольких на первый взгляд идентичных предложений от разных кредитных организаций показывает различия в сумме переплаты.

Причем чем больше размер обязательств, тем сильнее разнятся подобные расчеты. В чем же может быть причина? Какие бывают схемы начисления процентов В банковской сфере обычно применяется всего две схемы начисления процентов по кредиту, связанные с соответствующими способами погашения: дифференцированные платежи и аннуитет.

Как пример можно рассмотреть кредит на 1000 рублей, выданный на три года под 25%. Ежегодно сумма увеличивается на 250 рублей, что, к моменту окончания срока действия договора составит 750 рублей, конечный долг – 1750 рублей.

Формула простых процентов по кредитам

Если кредит рассчитан на несколько лет, и он включает в себя високосные годы, а также в случае, например, если производились доплаты с целью частичного досрочного погашения, можно воспользоваться формулой, которая подходит не только для расчета процентов по кредиту, но и для вклада.

Формула расчета простых процентов очень легка в применении. Для нее принят ряд условных обозначений:

  • Sd – сам долг;
  • Sn – сумма процентных начислений;
  • % — годовая ставка;
  • Nd – число дней, за которые будет начисляться доход;
  • Ny — число дней в году, если кредит на несколько лет, дни придется рассчитывать с учетом високосных лет.

Sn=(Sd*%*Nd)/Ny

Для упрощения примерного расчета предполагается, что срок действия договора протекает в период между високосными годами. Соответственно, количество дней, в течение которых выплачивается долг, составляет 1095 дней.

Перед тем как производить расчет, следует тщательно изучить договор, там должно быть точно указано количество дней, в течение которых производятся начисления. В приведенном расчете количество дней подсчитано без уточнения, это просто количество дней, в течение которых действует договор.

Ежемесячные выплаты зависят от схемы погашения кредита. Различают аннуитетные и дифференцированные платежи:

  1. Аннуитет предполагает, что клиент вносит каждый месяц одинаковую сумму.
  2. При дифференцированной схеме погашения долга перед финансовой организацией проценты начисляются на остаток кредитной суммы. Поэтому ежемесячные платежи будут уменьшаться.

Чаще применяется аннуитет: выгоднее для банка и удобнее для большинства клиентов.

Расчет аннуитетных платежей по кредиту в Excel

А = К * S

  • А – сумма платежа по кредиту;
  • К – коэффициент аннуитетного платежа;
  • S – величина займа.

К = (i * (1 i)^n) / ((1 i)^n-1)

  • где i – процентная ставка за месяц, результат деления годовой ставки на 12;
  • n – срок кредита в месяцах.

В программе Excel существует специальная функция, которая считает аннуитетные платежи. Это ПЛТ:

  1. Заполним входные данные для расчета ежемесячных платежей по кредиту. Это сумма займа, проценты и срок.
  2. Условия кредитования.

  3. Составим график погашения кредита. Пока пустой.
  4. График погашения.

  5. В первую ячейку столбца «Платежи по кредиту» вводиться формула расчета кредита аннуитетными платежами в Excel: =ПЛТ($B$3/12; $B$4; $B$2). Чтобы закрепить ячейки, используем абсолютные ссылки. Можно вводить в формулу непосредственно числа, а не ссылки на ячейки с данными. Тогда она примет следующий вид: =ПЛТ(18%/12; 36; 100000).

Ячейки окрасились в красный цвет, перед числами появился знак «минус», т.к. мы эти деньги будем отдавать банку, терять.

Расчет платежей в Excel по дифференцированной схеме погашения

Дифференцированный способ оплаты предполагает, что:

  • сумма основного долга распределена по периодам выплат равными долями;
  • проценты по кредиту начисляются на остаток.

ДП = ОСЗ / (ПП ОСЗ * ПС)

  • ДП – ежемесячный платеж по кредиту;
  • ОСЗ – остаток займа;
  • ПП – число оставшихся до конца срока погашения периодов;
  • ПС – процентная ставка за месяц (годовую ставку делим на 12).

Составим график погашения предыдущего кредита по дифференцированной схеме.

Остаток задолженности по кредиту: в первый месяц равняется всей сумме: =$B$2. Во второй и последующие – рассчитывается по формуле: =ЕСЛИ(D10

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: